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摆线啮合三螺杆泵是一种*的容积式泵,具有结构紧凑、体积小、流量压力无脉动、噪声低、允许较高的转速、自吸能力强、使用寿长等优点,在工业和国防的许多部门已经得到了广泛的应用。
<135>型三螺杆泵是一种标准型的三螺杆泵,中间的主动螺杆与两边的从动螺杆均采用特殊的摆线齿形,如图1所示。在啮合过程中形成密封腔,实现泵送目的。在推导<135>型三螺杆泵主、从杆型线方程的现有资料中,有解析法、几何法、矢量代数法等。一般引用文献给出的型线方程,在此基础上进行改型设计。本文用啮合理论推导<135>型三螺杆泵的转子齿形型线方程及啮合线方程,以及摆角与张角之间的关系。
2 基础理论
2.1 坐标变换
在一对互相啮合的主动轮和从动轮上,建立四个坐标系。其中,O1X1Y1和O2X2Y2为静坐标系,分别以主动轮和从动轮的中心作为原点,中心距为a;o1x1y1和o2x2y2为动坐标系,仍以主动轮和从动轮的中心作为原点,分别与主、从动轮固联,并随其一起旋转,传动比为i12。主动轮从起始位置转过φ1角;与此同时,从动轮从起始位置转过φ2角,且φ2=φ1/i12;规定逆时针转角为正,顺时针转角为负。设M点在静坐标系OiXiYi和动坐标系oixiyi中的径矢分别为R(i)和r(i)(i=1,2),根据坐标变换[6、7],R(i)和r(i)有对应关系。
2.1.1动坐标系与静坐标系之间的变换
R(*i)=Kφir(*i)(i=1,2)(1)
r(*i)=K-φiR(i)*(i=1,2)(2)
其中,旋转矩阵Kφ=cosφ-sinφsinφcosφ
2.1.2静坐标系之间的变换
R(*1)=R(*2)+a i(3)
式中i———X1轴方向的单位矢量
2.1.3动坐标系之间的变换
r(*1)=K-(φ1-φ2)
r(2)*+aK-φ1i(4)r(*2)=Kφ1-φ2r(1)*-aK-φ2i(5)
2.2共轭曲线的方程
根据啮合理论,若给定主动轮或从动轮的齿型曲线方程,即可推出其共轭曲线方程[6、7]。螺杆泵的转子型线即分段对应的共轭曲线,。
两段粗实线表示主杆和从杆的一对共轭曲线的初始位置C1、C2。在初始位置时,静坐标系OiXiYi和动坐标系oixiyi(i=1,2)重合。主杆和从杆自初始位置分别转过φ1和φ2角后,共轭曲线分别到达C1′、C2′(图3中用虚线表示),两曲线在初始位置的某对应点M1和M2同时到达接触位置M′。点M1、M2对原点O1、O2的径矢分别以R(*1)和R(*2)表示,点M′对原点O1、O2的径矢分别以R′*(1)和R′(*2)表示。给定主杆或从杆的齿型曲线,如给出从杆上图C23的共参轭数曲方线程为:
R(*2)(φ2)=r(*2)(φ2)=x(*2)(φ2)i+y(*2)(φ2)j (6)
从杆在啮合点M′处的速度v2为:
v2=·φ2Kπ/2R′*(2)=·φ2Kπ/2Kφ2r(*2)(7)
式中·φ2———从杆的角速度主杆在啮合点M′处的速度v1为:
v1=·φ1Kπ/2R′(*1)=i12·φ2Kπ/2Kφ1r(*1)=i12·φ2Kπ/2(Kφ2r(*2)+ai)(8)
采用啮合理论完成了<135>型三螺杆泵转子齿形型线方程和啮合线方程的推导,并求证了主、从转子型线摆角与张角之间的关系。该方法具有普遍性,便于工程技术人员进行螺杆泵转子型线改型设计及新型线的设计;推出的摆角与张角之间的关系,可用于转子截面和具计算。作者已用该方法完成了三螺杆泵转子齿形修正的其它形式,包括斜棱、圆弧、摆线、渐开线等的方程推导和软件开发。
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