婴幼儿在几个月到1周岁之间，会通过玩一些简单的玩具，逐渐锻炼出手眼协调能力。在机器人领域，则需要我们赋予其手眼协调能力，这个过程，一般称为“手眼标定”。机器人只有拥有手眼协调能力，才能完成复杂的工作，真正称之为“智能”。

当婴幼儿看到物体时，首先通过眼睛获取信息，传输到大脑进行理解，终通过手来操作完成玩具的抓取、放置。手、眼、脑协同是人类和少数动物的一项特殊技能，通过经常玩一些简单的益智玩具，可以逐渐锻炼增强孩子的手眼协调能力，同时可以作用到大脑，促进孩子的智力发育。
商家们也看到了这块领域，设计出很多益智玩具和游戏，如图1中所示。孩子需要把玩具抓起并放入车里。孩子的空间思维能力、协调能力在游戏中得到了锻炼。

图1
 

在智能机器人领域，机器人需要完成、复杂的工作，否则无法称之为“智能”。然而，机器人要想获得同人类一样的协调能力并不容易。如何才能实现像人一样的手眼协同能力呢？
 

再回到这个游戏。孩子在玩玩具时，大脑中有一个坐标系，可看做是基础坐标系；灵活的手在运动中形成一个轨迹，称之为手的坐标系；玩具要放置的点又有一个目标坐标系。三个坐标系协同，游戏才能顺利地玩下去。如果为此游戏场景加入坐标，会是这个样子，如图2所示。

图2

 

智能机器人领域，四轴、六轴、并联等机械臂可认为是机器人的手臂（虽然自由度较高、速度快，但相比人手的灵活性还远远不如）。机器人的眼睛，一般指摄像机（包括2D和3D）。目前智能机器人的主流是使用3D视觉相机。机器人的大脑一般指进行核心控制和计算的工控机或嵌入式芯片。
一般而言，机器人的“手眼协调”需要一个“手眼标定”（Hand-eye calibration）的过程。手眼标定是机器人领域的一个经典的问题，其核心是计算出相机坐标系在机器人坐标系下的转移矩阵。转移矩阵是4×4的矩阵，一般用齐次坐标表示。其中重要的两个分量是旋转矩阵R和平移矢量t，分别表示旋转分量和平移分量。得到转移矩阵后，可将相机下的坐标转换到机械臂坐标系下，从而完成工作。如图3所示。

图3

 

两个坐标系，如何建立关系？这是手眼标定要解决的核心问题。

手眼标定和核心是解决一个AX=XB的矩阵。解此矩阵的算法就是手眼标定算法。

小蓝( 杭州蓝芯科技有限公司简称）公司依赖Eigen库实现了经典Tsai的方法并且开源。

 

如何进行手眼标定

 

注意：以下涉及公式推导，不想推数学公式的可跳过。

理解手眼标定的核心是如何将机器人的手眼关系代入AX=XB的公式中。

首先要理解A，B，X分别代表什么含义。

X，表示未知量，即手眼标定的转移矩阵。

A和B呢？

先看机器人手眼分离的示意图。

 

图4

 

图4中，机器人底座一般认为是世界坐标系的原点。摄像机（眼睛）识别的位置通过转移矩阵，可以转换到机器人坐标系（同时也是世界坐标系）下。在手眼标定的过程中，需要连续移动机械臂终端，采集一组末端执行器的位姿；与此同时，相机采集挂在末端执行器的标记（例如，棋盘格）的位姿，组成另一组数据。

预警：下面是一些真正的数学推导。

假设采集的数据有N对，根据图中的几何关系，未知量有两个，分别是标记在末端执行器下的位姿和相机在世界坐标系下的坐标。

其中是我们手眼标定的目标，是多少我们并不关心。

根据标记是空间中的位姿，我们可以得到（两边都是标记的位姿）

观察上面公式，
未知，是目标矩阵，不变量；
已知，是可以通过相机读到的数据，变量；
已知，是机械臂末端读数，变量；
未知，我们很不喜欢它，不变量。

故此方程有两个已知量，两个未知量，一组数据不可解！
一组数据不行，那就多来几组吧！
假设我们有两组数据，分别是第i组合第j组，两组坐标在公式里的括号内表示。
回想初中代数，我们可以通过类似方程组的解法，消去我们不喜欢的。
有如下两组方程，

 

联立方程，消去，终我们得到，

至此，回想矩阵乘法的结合律，我们惊喜的发现，方程的形式正是AX=XB！
其中A和B分别已知，什么？A和B是什么？自己观察一下！

数学推导结束。
 

小朋友们，不对，工程师们，可以用此数据带入标准算法计算了！
一般来说，采集的数据越多，标定的结果越准确。采集时，为防止陷入局部陷阱，需尽可能多的采集机器人姿态，同时，要保证标记在机械臂末端位姿固定，相机和机械臂的相对位姿也要保持固定。
有人说，不对，我用的相机不是这样装的。我把相机装在了机械臂上，同其一起移动，可以用这种方法吗？
答案当然是可以。
这涉及到手眼协同机器人的两种模式，分别是eye-in-hand和eye-to-hand。刚刚我们一直研究的是eye-to-hand的模式。对于eye-in-hand模式，可以采用类似方法，消去我们不喜欢的中间变量，终归结到AX=XB的形式，就可以解了。
两种模式在公开的源码中都可以找到。
 

总结
1、孩子的手眼协调能力会在游戏中得到锻炼，只要给玩具让她/他玩，基因会逐渐教会她/他灵活的手眼协同能力。
2、智能机器人的手眼协调，需要工程师们的认真调教！一般来说，数据越多，误差越小。手眼协调能力，是机器人完成分拣、抓取、放货工作的前提。
 

图5 手眼协调拣货

 

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